Ruletkanyñ standartty auytquy
Ruletkanyñ standartty auytquy, dispersianyñmatematikaDispersiaNätijelerdıñ kütıletın männen qanşalyqty keñ taralatynyn ölşeu. Bır nömırlık bäste joğary, teñ tölemdı bästerde tömen.Tolyğyn oqu → kvadrat tübırı, nätije men onyñ kütıletın mänı arasyndağy ädettegı qaşyqtyq.
Är tıgılgen $1 üşın bır nömırge bäste σ 5,84, al qyzylda 1,00. Sessia üşın ony bäs somasyna jäne ainalymdar sanynyñ kvadrat tübırıne köbeitıñız.
Juyq ereje
Sessialardyñ şamamen üşten ekısı kütıletın männen bır σ şegınde, al 95%-y ekı standartty auytqu şegınde bolady. QyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → är ainalymda $10 tıgılıp, 100 ainalym oinalğanda (kütıletını −$27, σ = $100) sessialardyñ köbı −$127 men +$73 arasyna, al derlıgı −$227 men +$173 arasyna tüsedı. Būl auqymnan tys nätije jiyrma sessianyñ bırınde bolatyn qūbylystan basqa eşteñenıñ dälelı emes.
Nege √N
Kütıletın şyğynmatematikaKütıletın şyğynKütıletın männıñ tıgılgen jalpy somağa köbeitındısı; sessia ne kezeñ ışınde ortaşa joğaltylatyn soma.Tolyğyn oqu → N-ge proportsional ösedı; taralu √N-ge proportsional ösedı. N şağyn bolsa, taralu basym bolyp, sessialar azdap yğysqan tiyn laqtyruğa ūqsaidy. N ülken bolsa, şyğyn taraludan ozady. Kütıletın şyğyn bır standartty auytquğamatematikaStandartty auytquDispersianyñ kvadrat tübırı; nätijenıñ kütıletın männen ädettegı qaşyqtyğy.Tolyğyn oqu → teñ bolatyn qiylysu nüktesı teñ tölem üşın N = (σ/edge)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 ainalymda, al bır nömırge bästerbäsBır nömırge bäsBır nömırge bäs, 35:1 töleidı.Tolyğyn oqu → üşın (5,84/0,027)² ≈ 46 800 ainalymda. Būl sandardan tömende sättılık şeşedı; joğaryda — kazino artyqşylyğy.
Ony qoldanu
Sessianyñ ädetten tys bolğanyn bağalau üşın (nätije − EV)/σ esepteñız. Qyzylğa $10 tıgetın, 100 ainalymdy +$150-pen aiaqtağan oiynşy (150 + 27)/100 = 1,77σ deñgeiınde, būl 25-tıñ bırındegı nätije: sättı, bıraq erekşe emes. Däl sol +$150-pen bır nömırge bäs tıguşı 0,3σ-de: kädımgı keş. Bırdei dollarlyq nätije ärtürlı bäste ärtürlı mağyna beredı.
Ülestıñ standartty qatesı
Däl sol arifmetika derekterden artyqşylyqty köru üşın qanşa ainalym qajet ekenın körsetedı. Baqylanğan ūtys ülesınıñ standartty qatesı √(p(1 − p)/N). N = 1 000 bolğan qyzyl üşın: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Ädıl tiyn men qyzyl arasyndağy aiyrma 1,35%, sondyqtan 1 000 ainalymnan keiın de olardy senımdı türde ajyrata almaisyz. 10 000-nan keiın standartty qate 0,5% bolady jäne ajyrata alasyz. Döñgelek auytquyn anyqtauğa da sonşa köp ainalym kerek boluynyñ sebebı osy.
Qiğaştyq turaly eskertu
Bır nömırge bästıñ nätijelerı qysqa sessiada qalypty ülestırımnen alys: sessialardyñ köbı bır ainalymğa tūraqty −$10 jäne anda-sanda +$350 sekırısterden tūrady. ±1σ erejesı taraludy dūrys sipattaidy, bıraq N jüzdıkterge jetkenşe pışındı naşar sipattaidy. Teñ tölemdı bästerbäsTeñ tölemdı bäsQyzyl/qara, taq/jūp, joğary/tömen. 18 nömır, 1:1 töleidı.Tolyğyn oqu → üşın qalypty juyqtau şamamen 30 ainalymnan bastap jaqsy.
Formula
Sūraqtar
Būl şamamen 40 sessia oinağanyñyzdyñ nemese qyryqtyñ ışındegı sättı sessiada bolğanyñyzdyñ dälelı. Qaitalañyz.
Ol barğan saiyn azyraq auytqidy: ortaşa männıñ standartty qatesı σ/√N. N = 10 000 kezınde ol bäs somasynyñ 1%-y.
Matematikamen oiyn
Äuelı būlardy özıñız şeşıp körıñız. Är şeşım jasyrylğan; daiyn bolğanda aşyñyz.
Europalyq döñgelektıñ 100 ainalymynda bır bırlıktıaqşaBırlıkJüie ne oiynşy jūmys ısteitın negızgı bäs somasy. Progressialar kez kelgen üstelde qoldanyluy üşın bırlıktermen sipattalady.Tolyğyn oqu → qyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → tıkken oiynşy kemınde 51 ret ūtsa alda bolady, al bır nömırge bäskebäsBır nömırge bäsBır nömırge bäs, 35:1 töleidı.Tolyğyn oqu → bır bırlık tıkken oiynşynyñ nömırı kemınde 3 ret tüsse alda bolady. Ekı yqtimaldyqty da qoñyrau tärızdı qisyqpen bağalap, keiın däl jauaptarmen salystyryñyz.
Şeşımdı körsetu
Jauap Qyzyl: qoñyrau tärızdı qisyq 35,6%, al däl esep 35,5% beredı. Bır nömırge bäs: qisyq 55,0%, al däl esep 50,9% beredı. Juyqtau qyzyl üşın jaraidy, bıraq bır nömır üşın qatelesedı.
Qyzyl: ūtystardyñ ortaşa sany 100 × 18/37 = 48,6, al standarttyq auytquy √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Alda bolu üşın 51 nemese odan köp ūtys kerek; aralyq şek 50,5 ortaşa männen 0,37 standarttyq auytquğa joğary, al qoñyrau tärızdı qisyq odan joğary bölıktı 35,6% dep bağalaidy. 51, 52 … 100 ūtystyñ däl yqtimaldyqtaryn qosqanda 35,5% şyğady.
Bır nömırge bäs: tüsu sanynyñ ortaşa mänı 100/37 = 2,70, al standarttyq auytquy √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Üş nemese odan köp ret tüsu 2,5-ten joğary degen söz, būl ortaşa männen 0,12 standarttyq auytquğa tömen: qoñyrau tärızdı qisyq boiynşa 55,0%. Däl esepte 1-den 0, 1 jäne 2 ret tüsu yqtimaldyqtaryn, iağni 6,5% + 17,9% + 24,7% somasyn şegeremız de, 50,9% alamyz.
Qoñyrau tärızdı qisyq ortaşa männıñ ekı jağynda da nätije jetkılıktı bolğanda ğana senımdı. Qyzylda 100 ainalymnan keiın mūndai nätije jetkılıktı; al orta eseppen üş retke de jetpeitın nömırde jetkılıksız. Qisyq tıptı «bırde-bır ret tüspeu» yqtimaldyğyn 8,7% dep beredı, al şyn mänı 6,5%. Taylor (2021) binomdyq ülestırım men qoñyrau tärızdı qisyqty däl osylai qatar salystyrady.
Külkılı üzılıs
Jiyrma sessianyñ bırı ekı sigmadan tys bolady. Ärdaiym bıreu ülestırım qūiryğynda jüredı.
Derekközder
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.