Hi-kvadrat testı

Esepteu

Är ūiaşyqjabdyqŪiaşyqRotordağy 37 nömırlengen bölımnıñ bırı. Basqaşa: oiyq, şynyaiaqşa.Tolyğyn oqu → üşın kütıletın sanaq n/37 bolady. Är ūiaşyqta baqylanğan men kütıletınnıñ aiyrmasyn kvadrattap, kütıletınge bölıñız; 37 müşenı qosyñyz. Adal döñgelek ortaşa eseppen 36 şamasyndağy män beredı (erkındık därejelerızerthanaErkındık därejelerıStatistikadağy täuelsız mänder sany. 37 ūiaşyqqa arnalğan hi-kvadrat testınde ol 36, öitkenı sanaqtar jiyntyqqa teñ boluy tiıs.Tolyğyn oqu →), standartty auytquymatematikaStandartty auytquDispersianyñ kvadrat tübırı; nätijenıñ kütıletın männen ädettegı qaşyqtyğy.Tolyğyn oqu → şamamen 8,5. 51,0-den joğarysy 5% deñgeiınde, 58,6-dan joğarysy 1% deñgeiınde mañyzdy. Döñgelek auytquyn taldauşy statistikany jäne reguliarizatsialanğan tolyq emes gamma-funktsiadan alynğan däl p-mänınzerthanap-mänıDöñgelek ädıl bolğan jağdaida baiqalğan auytqudan kem emes ülken auytqudy köru yqtimaldyğy.Tolyğyn oqu → esepteidı.

Eseptelgen mysal

1 000 ainalym. Otyz alty ūiaşyq 20 men 34 ret aralyğynda tüsedı; 8-ūiaşyq 41 ret tüsedı. Kütıletını — 27,03. Tek 8-ūiaşyqtyñ müşesı (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Qalğan 36 müşe qosyndysy 38 bolsyn delık (qalypty). χ² = 36 df kezınde 45,2, p ≈ 0,14. Mañyzdy emes: adal döñgelekte būl jetı jağdaidyñ bırınde bolady. 8-ūiaşyq — tabylğan jait emes, ümıtker ğana; jauap — tağy bır myñ ainalym.

Boljamdar

Täuelsız ainalymdarmatematikaTäuelsız ainalymdarÄr ainalymnyñ tarihqa qaramastan yqtimaldyqtary bırdei. Būl saittağy är esepteudıñ negızı.Tolyğyn oqu → jäne är ūiaşyqta kemınde 5 kütıletın sanaq boluy kerek; demek testtıñ mülde jaramdy boluy üşın n ≥ 185, al paidaly boluy üşın būdan äldeqaida köp qajet. Ärtürlı döñgelekterdegı ainalymdardy bırıktıru bırınşı boljamnyñ mänın būzady (sız döñgelektı emes, qospany tekseresız). Diler qoltañbasynyñ äserı ony naqty būzady jäne eşbır ūiaşyq fizikalyq tūrğydan artyqşylyqty bolmasa da χ²-tı ösıredı.

Ruletka krupiesınıñ qoltañbasyTäuelsız ruletka ainalymdary

Pearson jäne Monte Carlo

Karl Pearson testtı 1900 jyly jarialady; onyñ alğaşqy eseptelgen mysaldarynyñ bırı — Monte Carloda tırkelgen 26 306 ruletka ainalymy. Ol olardyñ kezdeisoqtyq üşın tym bırkelkı emes ekenın tauyp, «Monte Carlo ruletkasy… kezdeisoq oiyn emes» dep mälımdedı. Keiıngı avtorlar gazet üşın ainalymdardy tırkegen jurnalisterdıñ köbın oidan şyğarğanyn qorytty; būl derekterdıñ şyğu tegı turaly özınşe sabaq.

Monte Carlo ruletkasy

Naqty test: Las Vegastağy avtomatty döñgelekter

Oiynşylar avtomatty döñgelek şardyjabdyqŞarRotorğa qarsy şar jolymen jıberıletın kışkentai şar. Zamanaui şarlar ivorinnen ne teflonnan jasalady, 18–21 mm.Tolyğyn oqu → ırı bäs tıgılgen jerden ädeiı būrady dep jiı küdıktenedı. 2017 jylğy taldau būl küdıktı Las Vegastağy Interblock kompaniasynyñ dilersız qos nöldıdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → döñgelekterınde, döñgelek baqylauşy qoiatyn bäs türı — qatar tūrğan bes nömır doğasyna bäs tıgu arqyly tekserdı. 299 ainalymda doğa kütılgen 39,3 retke qarsy 29 ret ūtty; mūndai tapşylyq adal döñgelekte şamamen 4% jağdaida bolady. Barlyq 38 ūiaşyqtağy hi-kvadrat 37 erkındık därejesınde 45,29 boldy: p = 16,5%. Üş döñgelektegı 1 204 ainalymnan tūratyn ekınşı ülgı χ² = 34,79, p = 57% berdı, al synalğan eşbır ölşemdegı doğa mañyzdy bolmady. Ekı ülgı bırge, 1 503 ainalym, χ² = 41,75, p = 27% berdı. Ükım: būruğa dälel joq. Bırınşı ülgınıñ özı kümändı körındı; mäselenı şeşkenı — ekınşısı.

Hi-kvadrattan tys

Küdık tudyrğan jalğyz ūiaşyqqa binomdyq test quattyraq. Küdık tudyrğan doğağa sektordy taldau betındegı sektordöñgelekSektorDöñgelektegı qatar ornalasqan ūiaşyqtar doğasy; üsteldegı toptan özgeşe.Tolyğyn oqu → z-testı qoldanylady. Hi-kvadrat — jalpy test: ol nenıñ dūrys emes ekenın aitpai, bırdeñenıñ auytqyğanyn körsetedı. Äuelı ony qoldanyñyz, sodan keiın qarañyz.

Sektorlyq taldau

Formula

Sūraqtar