Ruletkadağy serialar yqtimaldyğy
Bır tüstıñ ūzaq serialary jiı bolady. Olar kelesı ainalym üşın de mağynasyz.
Qatarynan bes qyzyl: 2,7%. On: 0,074%. 200 ainalymdyq sessiada bır tüstıñ alty ret qatar keluı jiırek bolady.
Ūtylys seriasy qanşalyqty jiı bolady
Bır nöldı döñgelektegı teñ tölemdı bäs 37 ainalymnyñ 19-ynda ūtylady. Är jolda berılgen ainalymdar seriasynyñ tügel ūtylu yqtimaldyğy jäne är ūtylystan keiın bästı ekı eseleitın Martingale oiynşysynyñ sol kezge deiıngı şyğyny körsetılgen.
| qatarynan ūtylys | yqtimaldyq | şamamen 1 / | osyğan deiıngı şyğyn | kelesı bäs |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Yqtimaldyq — 19/37 sanynyñ är ūtylysqa bır ret özıne köbeitılgenı; esep berılgen bır ainalymnan bastalady. Ūzaq sessiada mūndai seria bastaluy mümkın ainalym köp, sondyqtan keş boiy onyñ yqtimaldyğy bır jol körsetkennen äldeqaida joğary.
Jeke seria
YqtimaldyqmatematikaYqtimaldyqNätijenıñ mümkındıgı; 0-den 1-ge deiın ne 0%-dan 100%-ğa deiın. Bır nömır: 1/37 = 2,70%.Tolyğyn oqu → kelesı k ainalymnyñ bärı qyzylbäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → bolu oqiğasy üşın (18/37)ᵏ-qa teñ. Ekeuı: 23,7%. Beseuı: 2,7%. Ony: 0,074%, şamamen 1 350-den 1. Jiyrmasy: 1,8 millionnan 1. Monte Carlo rekordy bolğan jiyrma altysy: 137 millionnan 1. Būlar belgılı bır ainalymnan bastalatyn naqty serianyñ yqtimaldyqtary; būl — şyn mänınde eşkım derlık qoimaityn sūraq.
Sessiada
Adamdar aitqysy keletın sūraq: «Sessiamnyñ bır jerınde k ūzyndyqty seria paida bola ma?», al jauap (18/37)ᵏ-den äldeqaida joğary, öitkenı 200 ainalymdyq sessia seria bastalatyn şamamen 200 oryn ūsynady. Qyzyl ne qarabäsQara18 qara nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: noir.Tolyğyn oqu → bır tüstıñ alty ne odan köp qatar keluı 200 ainalymdyq sessiada şamamen 94% jağdaida; segız ne odan köp — şamamen 47%; on ne odan köp — şamamen 14%. Tüstı aldyn ala atasañyz, yqtimaldyqtar şamamen 75%, 27% jäne 7%-ğa tömendeidı. Keş boiy otyratyn oiynşy ūzaq serialardy är keşte köredı.
Martingale üşın nelıkten mañyzdy
Är terıs progressiadastrategiaProgressiaAldyñğy nätijelerge sai bäs somasyn özgertetın kez kelgen ereje. Terıs progressialar ony jeñılısten keiın, oñdary jeñısten keiın ösıredı.Tolyğyn oqu → ony būzatyn seria ūzyndyğy bar: $500 şegımen $10 negızden alty ūtylys, FibonaccistrategiaFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… tızbegın ūstanatyn progressia: jeñılısten keiın bır qadam alğa, jeñısten keiın ekı qadam artqa.Tolyğyn oqu → üşın on, diujinalardybäsDiujina bäsı1–12, 13–24 ne 25–36; 2:1 töleidı.Tolyğyn oqu → üş ese arttyru üşın bes. Teñ tölemdı bäste alty ūtylys seriasynyñ yqtimaldyğy bır äreketke (19/37)⁶ ≈ 1,8%, al 200 ainalymdyq sessiada şamamen 100 äreket bar, sondyqtan mūndai būzylu sol ūzyndyqtağy bes sessianyñ şamamen törteuınde bolady. Ruletkadağy serialardyñ yqtimaldyğy — qūldyraudyñ sirek emestıgınıñ sebebı.
Ystyq jäne suyq nömırler
Sol arifmetika bır nömırge bästergebäsBır nömırge bäsBır nömırge bäs, 35:1 töleidı.Tolyğyn oqu → de qoldanylady. 300 ainalymda bır nömırge kütıletın san 8,1; standartty auytqumatematikaStandartty auytquDispersianyñ kvadrat tübırı; nätijenıñ kütıletın männen ädettegı qaşyqtyğy.Tolyğyn oqu → şamamen 2,8. Tek kezdeisoqtyqtyñ özınen kei nömır 15 ret tüsedı, keibırı 2 ret tüsedı — är joly. Nätijeler taqtasy «ystyq» nömırlerdı belgılese, ol qalypty ülestırımnıñ joğarğy şegın belgıleidı. Lab ystyq nömırmifYstyq nömırSoñğy uaqytta kütılgennen jiı şyqqan nömır. Ädıl döñgelekte eşteñenı boljamaidy.Tolyğyn oqu → qaşan bırdeñenı bıldıretının anyqtau üşın qanşa ainalym qajet ekenın tüsındıredı (bır anyqtalğan döñgelekten myñdağan ainalym).
Täuelsızdık — tüiını
Qatarynan on qyzyl qarany da, qyzyldy da yqtimaldyğyraq etpeidı. Ekeuınıñ de yqtimaldyğy 18/37. Serialar — kezdeisoq tızbekterdıñ qasietı; olardyñ bolmauy küdık tudyrar edı: törtten ūzyn seriasy joq 200 ainalymdyq tızbek qatarynan on ekı ret tüsken seriasy bar tızbekten äldeqaida küştı būrmalau dälelı bolar edı.
Formula
Sūraqtar
Monte Carloda qatarynan 26 qara 18 tamyz 1913 künı tüskenı — ataqty oqiğa. 1943 jyly amerikalyq kazinoda qatarynan 32 qyzyl tüskenı habarlanğan. Kazino jürgızetın ainalymdar sanyn eskersek, ekeuı de kezdeisoqtyqqa sai keledı.
Qai jağdaida da 18/37. Josparyñyz ne dese, soğan tıgıñız nemese mülde tıkpeñız.
Joq. Auytqu tüs serialarynan emes, myñdağan ainalymda kei ūiaşyqtardyñjabdyqŪiaşyqRotordağy 37 nömırlengen bölımnıñ bırı. Basqaşa: oiyq, şynyaiaqşa.Tolyğyn oqu → jiırek tüsuınen körınedı.
Matematikamen oiyn
Äuelı būlardy özıñız şeşıp körıñız. Är şeşım jasyrylğan; daiyn bolğanda aşyñyz.
Europalyq döñgelektegı 37 nömırdıñ ärqaisysy kemınde bır ret tüskenşe ortaşa qanşa ainalym kerek?
Şeşımdı körsetu
Jauap Ortaşa şamamen 155 ainalym; medianasy 147.
Kütudı är joly 1 jaña nömır üşın sanañyz. Alğaşqy ainalym ärqaşan jaña nömırdı körsetedı. Bır nömırdı körgennen keiın 37 ūiaşyqtyñjabdyqŪiaşyqRotordağy 37 nömırlengen bölımnıñ bırı. Basqaşa: oiyq, şynyaiaqşa.Tolyğyn oqu → 36-sy jaña, sondyqtan kelesı jaña nömır ortaşa 37/36 ainalym alady. k nömırdı körgennen keiın oğan 37/(37 − k) ainalym kerek.
Kütulerdı qosyñyz: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 ainalym.
Köp kütım soñynda. Soñğy nömırdıñ özı ortaşa 37, al soñğy beseuı şamamen 85 ainalym alady. Amerikalyq döñgelekte sol qosyndy şamamen 161 beredı. Būl kupon jinauşy esebı; däl sol ortaşa standartty esepteuden de şyğady.
Europalyq döñgelektıñ 37 ainalymynda, är ūiaşyqqa bır ainalymnan, ortaşa qanşa türlı nömır köresız?
Şeşımdı körsetu
Jauap Şamamen 23,6. Nömırlerdıñ üşten bırı, şamamen 13-ı, mülde tüspeidı.
Bır nömırdı, aitalyq 17-nı alyñyz. Är ainalymda onyñ tüspeu yqtimaldyğy 36/37, sondyqtan 37 ainalymnyñ bärınde tüspeu yqtimaldyğy (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Är nömırde sol yqtimaldyq bar, sondyqtan ortaşa 37 × 0,363 ≈ 13,4 nömır jetıspeidı, al 37 − 13,4 ≈ 23,6 tüsedı; olardyñ köbı ekı ne odan köp ret tüsedı.
Ruletka oiynşylary mūny üşten bır zañy deidı. Būl zañ emes, tek qaitalanular arifmetikasy: döñgelek ūzyndyğyndai seriada nömırlerdıñ şamamen üşten bırı ädıl döñgelekte de, basqa kez kelgenınde de syrtta qalady. 38 ūiaşyqta üles (37/38)³⁸ ≈ 0,363 te; ülken döñgelekte ol 1/e ≈ 0,368-ge ornyğady.
Dosyñyz qyzylbäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → ne qarabäsQara18 qara nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: noir.Tolyğyn oqu → 50 tüstıñ ekı tızımın körsetedı; ekeuı de nölderıdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → alynyp tastalğan döñgelekten alynğan deidı. Bırı tüstı 25 ret auystyryp, eñ ūzyn seriasy alty. Ekınşısı 35 ret auystyryp, eşqaşan üşten aspaidy. Qaisysy oidan şyğarylğan?
Şeşımdı körsetu
Jauap Ekınşısı. Naqty tızım şamamen 24 ne 25 ret auysady. 35 auysuy bar tızım şamamen 500-dıñ bırınde, al üşten ūzyn seriasy joq tızım 100-dıñ ekısınde şyğady.
Är jaña tüs ne aldyñğyny qaitalaidy, ne auysady — ekeuı de jarty-jartydan, sondyqtan auysudyñ 49 mümkındıgı ortaşa 24,5 auysu beredı, auytquy şamamen 3,5. Otyz bes ortaşa männen üş sondai qadam joğary; ädıl döñgelek sonşa auysudy şamamen 500 tızımnıñ bırınde beredı.
Serialar da sony körsetedı. 50-lık şynaiy tızımde tört ne odan köp seria şamamen 98% jağdaida bolady, al eñ ūzyny köbıne bes ne alty.
Adamdar kezdeisoq tızım oilap tapqanda tym jiı auystyrady, öitkenı olarğa tört-bes qatarynan kelu ülgı bolyp körınedı. Taylor (2021) studentter oidan şyğarğan tiyn laqtyru tızımderınen de sol belgını körsetedı: şynaiy kezdeisoqtyq adamdar kütkennen serialyraq.
Kazino hikaialary kıtabynda bır oiynşynyñ nömırı qatarynan bes ret tüsıp, ony rekord dep ataidy. Europalyq döñgelekte būl qanşalyq sirek? Al täulık boiy sağatyna 40 ret ainalatyn 20 üstelı bar bır kazinonyñ bır jerınde būl qanşalyq jiı boluy tiıs?
Şeşımdı körsetu
Jauap Aldyn ala atalğan nömırdıñ qatarynan bes ret tüsuı: 69 millionnyñ 1-ı. Al bırınşı tüsken kez kelgen nömırdıñ odan keiın tağy tört ret tüsuı: 1,87 millionnyñ 1-ı. Būl kazino jylyna şamamen 7 million ret ainaldyrady, sondyqtan qatarynan bes bırdei nömır tüsken seriany jylyna üş-tört ret köruı tiıs.
Atalğan nömır är ainalymda 1/37 yqtimaldyqpen tüsedı, sondyqtan qatarynan bes ret: (1/37)⁵ = 69 343 957-nıñ 1-ı. Bıraq eşkım nömırdı aldyn ala atamaidy. Äuelı ne tüsse de, kelesı tört ainalym ony qaitalauy kerek: (1/37)⁴ = 1 874 161-dıñ 1-ı.
20 üstel × 40 ainalym × 24 sağat × 365 kün = jylyna 7 008 000 ainalym. Är ainalym seriany bastai alady, sondyqtan kazino jylyna 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 qatarynan bes bırdei nömır tüsken seriany kütedı.
Mūndai resmi rekord joq, onyñ keregı de joq: bır üsteldegı sirek oqiğa bükıl kazino boiynşa kündelıktı, al hikaialar ol bolğan üstel jaily aitylady. Goldmannyñ (2007) hikaiasy qos nöldı döñgelekte ötedı, onda sandar 79 millionnyñ 1-ı jäne 2,09 millionnyñ 1-ı.
Külkılı üzılıs
Ūzaq serialar — kezdeisoqtyqtyñ beinesı.
Derekközder
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.