Ūzaq merzımdı jinaqtalu: ruletkadağy ülken sandar zañy
Ortaşa män −2,70%-ğa qalai jaqyndaidy jäne būl nelıkten tüisık boljağannan ūzaqqa sozylady.
Bır ainalymğa ortaşa şyğyn ainalymdar köbeigende −1/37-ge jaqyndaidy, al taraluy 1/√N siaqty azaiady. Qyzylğa 1 000 ainalymnan keiın ortaşa körsetkış ädette kütılımınen ±3% şegınde bolady.
Ülken sandar zañy
Täuelsız bästerdıñ jinalmaly ortaşa mänı kütıletın mängematematikaKütıletın mänŪzaq merzımdegı bır bästıñ ortaşa nätijesı. Ärbır standartty europalyq bäs üşın bäs somasynyñ −1/37 bölıgı.Tolyğyn oqu → ūmtylady. Bır bırlıkaqşaBırlıkJüie ne oiynşy jūmys ısteitın negızgı bäs somasy. Progressialar kez kelgen üstelde qoldanyluy üşın bırlıktermen sipattalady.Tolyğyn oqu → mölşerındegı N teñ tölemdı ainalymnan keiın bır ainalymdağy ortaşa nätijenıñ kütılımı −1/37 jäne standartty auytquymatematikaStandartty auytquDispersianyñ kvadrat tübırı; nätijenıñ kütıletın männen ädettegı qaşyqtyğy.Tolyğyn oqu → 1/√N. N = 100 kezınde būl taralu bäs somasynyñ 10%-y, 2,7% signaldan şamamen tört ese köp. N = 1 000 kezınde ol 3,2%, şamamen signalmen bırdei. N = 10 000 kezınde 1%, sonda artyqşylyq anyq körınedı. Sessiada artyqşylyq körınbeidı, al jyl ışınde aiqyn bolady.
Ne jaqyndaidy, ne jaqyndamaidy
Bır ainalymdağy ortaşa män jaqyndaidy. Jalpy män jaqyndamaidy: N öskende kütılımde N-nıñ şamamen 2,7%-yna, al onyñ ainalasynda √N taraluymen nölden alystaidy. $10-dan 10 000 ainalym oinağan oiynşynyñ kütıletın şyğyny $2 700, auytquy şamamen $1 000. QyzyldardyñbäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → jinalmaly ülesı 48,65%-ğa baiağyda jaqyndady; jinalmaly balans eş jerge ornyqqan joq.
- p10 −$440
- p25 −$280
- mediana −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Nelıkten tüisık qatelesedı
Adamdar 2,70% ülken estıledı dep artyqşylyq tez körınedı dep kütedı, al ūzaq serialar «teñesedı» dep kütedı, öitkenı ülken sandar zañymatematikaÜlken sandar zañyTäuelsız nätijelerdıñ ortaşa mänı synaq sany ösken saiyn kütıletın mänge jinaqtalady.Tolyğyn oqu → ortaşa mänder jaqyndaidy deidı. Ekı tüisık te auqymdy qate bağalaidy: artyqşylyq bır ainalymnyñ dispersiasymenmatematikaDispersiaNätijelerdıñ kütıletın männen qanşalyqty keñ taralatynyn ölşeu. Bır nömırlık bäste joğary, teñ tölemdı bästerde tömen.Tolyğyn oqu → salystyrğanda şağyn (σ = 1 bırlık, EV = 0,027), sondyqtan bır sigmalyq körınuge (1/0,027)² ≈ 1 400 ainalym kerek. Al ortaşa männıñ jaqyndauy jalpy somany kerı tartpaidy; ol tek būrynğy auytqulardy sūiyltady.
Basqa bäster üşın jaqyndau
Bır nömırge bästerbäsBır nömırge bäsBır nömırge bäs, 35:1 töleidı.Tolyğyn oqu → üşın σ = 5,84, sondyqtan sol esep artyqşylyq bır sigmağa jetuı üşın (5,84/0,027)² ≈ 47 000 ainalym beredı. Bır nömırge bäs tıguşı öz jazbalarynda artyqşylyq sättılıkten ajyramastan jyldar boiy oinai alady, al ony aptalarda köretın qyzylğa tıguşı siaqty däl sondai 2,70% töleidı.
Jüielerdı synauğa saldary
Jüie jūmys ısteidı degen adam ony qūjattalğan oñ ortaşa mänmen 10 000 ne odan köp ainalymda körsete aluy tiıs. 1 000 ainalymda teñ tölemdı bästegı oñ ortaşa män nöldık joramal jağdaiynda bestıñ bırınde bolady; 100 ainalymda ol tiyn laqtyruğa juyq. Būl saittağy trenajerlar tañdağan ūzyndyqtağy 2 000 sessiany bır sekundta jürgızedı, būl kez kelgen kuälıkten köbırek dälel.
Formula
Sūraqtar
Oinağan saiyn qaitadan alda bolu yqtimaldyğymatematikaYqtimaldyqNätijenıñ mümkındıgı; 0-den 1-ge deiın ne 0%-dan 100%-ğa deiın. Bır nömır: 1/37 = 2,70%.Tolyğyn oqu → nölge qarai tömendeidı. Jalpy män şeksız tömen yğysady.
Joq. Ol ötken auytqular ülkenırek ırıktemenıñ kışı ülesıne ainalady degendı bıldıredı.
Teñ tölemdı bäster üşın artyqşylyq anyq körınuı üşın şamamen 10 000. Bır nömırge bäster üşın şamamen 50 000.
Matematikamen oiyn
Äuelı būlardy özıñız şeşıp körıñız. Är şeşım jasyrylğan; daiyn bolğanda aşyñyz.
Ekı dos ädıl oiynnyñmatematikaÄdıl oiynEkı taraptyñ da artyqşylyğy joq oiyn: är bästıñ kütıletın mänı nöl.Tolyğyn oqu → 20 raundyn — tiyn laqtyrudy ne qyzylbäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → ben qarabäsQara18 qara nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: noir.Tolyğyn oqu → oiynyn, nölderdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → qaitarylatyn jağdaida — oinap, jürıp otyrğan eseptı saqtaidy. Ärqaisysy alda bolğan raundtardy sanañyz (teñdık aldyñğy sätte alda bolğan adamğa esepteledı). Qaisysy yqtimalyraq: köşbasşylyq 10 raundqa 10 bolyp bölınuı me, älde bır dostyñ 20-synyñ bärınde alda boluy ma?
Şeşımdı körsetu
Jauap Bır dostyñ 20 raundtyñ bärınde alda boluy äldeqaida yqtimal: ekı dosynyñ bırın eseptegende 35,2%, al teñ 10-ğa 10 üşın 6,1%.
Ädıl jürıp otyrğan eseptıñ 2k raundtan keiın teñ bolu yqtimaldyğy u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 raundtan keiın 0,246 jäne 20-dan keiın 0,176. Klassikalyq arksinus zañy atalğan dos 2n raundtyñ däl 2k-sınde alda bolu yqtimaldyğy u(2k) × u(2n − 2k) ekenın aitady.
20-synyñ bärınde alda: är dos üşın u(20) × u(0) = 0,176, ekeuınıñ bırı üşın 35,2%. Teñ bölu: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, barlyq ülesterdıñ eñ azy.
Demek ädıl oiynda köşbasşylyq sirek auysady. Keş boiy alda ne artta bolğan oiynşy ädetten tys eşteñe körgen joq; ol döñgelek ne şeberlık jaily eşteñe aitpaidy. Epstein (2013) ūzaq oiyndar üşın sol zañdy keltıredı: uaqyttyñ jartysynda joly bolğan jaq oiynnyñ 85%-ynan astamynda alda bolady.
Külkılı üzılıs
Ortaşa män jaqyndaidy. Jalpy soma jai ğana alystaidy.
Derekközder
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.