Küireu qaupı
Maqsatqa jetpei tūryp bükıl oiyn qoryn joğaltu yqtimaldyğy.
Teñ tölemdı bästerde küireu qaupı oiynşynyñ küireuı formulasyna bağynady. Oiyn qory $500, bäs $10 jäne maqsat $600 bolsa, sız şamamen 57% jağdaida maqsatqa jetesız, al qalğanynda küireisız.
Sūraq
Sızde bırlıkaqşaBırlıkJüie ne oiynşy jūmys ısteitın negızgı bäs somasy. Progressialar kez kelgen üstelde qoldanyluy üşın bırlıktermen sipattalady.Tolyğyn oqu → esebımen ölşengen oiyn qoryaqşaOiyn qoryOiynğa arnap bölıngen jalpy soma. Oiyn qoryn basqaru — onyñ bır bäske jäne bır sessiağa qanşa bölıgın qaterge tıgudı şeşu.Tolyğyn oqu → bar jäne a + b bırlıkke jetudı qalaisyz; ol üşın teñ tölemdı bäskebäsTeñ tölemdı bäsQyzyl/qara, taq/jūp, joğary/tömen. 18 nömır, 1:1 töleidı.Tolyğyn oqu → bır-bır bırlıkten tıgesız, mūnda ūtu yqtimaldyğymatematikaYqtimaldyqNätijenıñ mümkındıgı; 0-den 1-ge deiın ne 0%-dan 100%-ğa deiın. Bır nömır: 1/37 = 2,70%.Tolyğyn oqu → p = 18/37, al ūtylu yqtimaldyğy q = 19/37. Nölge jetpei tūryp maqsatqa jetu yqtimaldyğy qandai? Jauapty Pascal, Fermat jäne Huygens 1650-jyldary şyğarğan, ol yqtimaldyq teoriasyndağy eñ köne nätijelerdıñ bırı.
Oiynşynyñ küireuı formulasy
P(maqsatqa jetu) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Küireu qaupımatematikaKüireu qaupıMaqsatqa ne ainalym sanyna jetpei tūryp oiyn qorynyñ bärın joğaltu yqtimaldyğy.Tolyğyn oqu → — osy şamany bırden azaitqanğa teñ. q/p = 19/18 ≈ 1,0556 bolğanda, qatynas bırlıkter sanyna qarai eksponentsialdy ösedı, sondyqtan formula şağyn bırlıkterdı qatañ jazalaidy: maqsatqa jetu üşın neğūrlym köp bäs qajet bolsa, jolai 2,70% alym soğūrlym köp tölenedı.
Mūny tüsınu
Şağyn bırlıkter ziandy. $500-dı $10 bästermen ekı ese köbeitu äreketı 6% jağdaida sättı bolady; bır ğana $500 bäspen — 48,6% jağdaida. Terıs kütıletın oiynda batyl oinau, iağni az ärı ırı bäster qoiu, maqsatqa jetu mümkındıgın barynşa arttyrady, öitkenı kazino artyqşylyğy qoldanylatyn retter sanyn azaitady. Sonymen bırge ol nätijelerıñızdıñ dispersiasynmatematikaDispersiaNätijelerdıñ kütıletın männen qanşalyqty keñ taralatynyn ölşeu. Bır nömırlık bäste joğary, teñ tölemdı bästerde tömen.Tolyğyn oqu → ūlğaitady jäne keştı tez aiaqtaidy. Teorema «batyl oinau oñtaily» dep atalady, ony 1965 jyly Dubins pen Savage däleldegen.
Eseptıñ bastau közı
Būl sūraq ruletkadan da eskı. 1656 jyly Pascal Fermatqa mynadai jūmbaq ūsyndy: ekı oiynşy üş süiek laqtyrady, ärqaisysy 12 jetonnan bastaidy; 11 tüsuı jetondy bır bağytqa, 14 tüsuı ekınşı bağytqa jyljytady. Ekeuı de ony şeştı, al matematik Pierre de Carcaviden hat arqyly estıgen Huygens 1657 jyly ony yqtimaldyq turaly alğaşqy kıtaptyñ besınşı esebı retınde, jauabymen, bıraq dälelsız basyp şyğardy. On bır 27 täsılmen, al on tört nebärı 15 täsılmen tüse alady, sondyqtan är jeton 14 jağdaidyñ 9-ynda bırınşı oiynşy jağyna jyljidy; joğarydağy formula, ärqaisysynda 12 jeton bolğanda, onyñ bärın ūtyp alu yqtimaldyğyn bärın joğaltudan şamamen 1 157 ese joğary etedı. 2,70% artyqşylyq äldeqaida kışı, bıraq sol formula onyñ köp bäs boiyndağy äserın körsetedı.
Nağyz batyl bäs
2004 jylğy säuırde jas ağylşyn Ashley Revell kiımın qosa alğanda, ielengenınıñ bärın derlık satyp, Las Vegastağy Plaza kazinosyna $135 300 äkeldı. Bırneşe şağyn bästen keiın ol bükıl somany bır ret qyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → tıktı. ŞarjabdyqŞarRotorğa qarsy şar jolymen jıberıletın kışkentai şar. Zamanaui şarlar ivorinnen ne teflonnan jasalady, 18–21 mm.Tolyğyn oqu → qyzyl 7-ge tüsıp, ol $270 600 alyp şyqty. Qos nölıdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → bar döñgelekte sol bır ainalymnyñ yqtimaldyğy 47,37% edı jäne ol bır bästegı 5,26% artyqşylyqqa sai oğan ortaşa eseppen $7 121 tūrdy. Däl sol maqsatty $10 bästerge bölıp tıgu ıs jüzınde ümıtsız bolar edı. Batyl oinau bästı tiımdı etpeidı; ol ony mümkındıgınşe qysqa etedı.
Maqsatsyz küireu qaupı
Eger sız küiregenşe oinasañyz nemese N ainalymnan keiın toqtasañyz, sūraq «menıñ oiyn qorym N ainalym ışınde nölge jetu yqtimaldyğy qandai?» degenge ainalady. Jalpy N üşın tūiyq formula joq, bıraq osy saittağy simuliatorlar ony esepteidı: qyzylğa $10 tıgılıp, oiyn qory $500 bolsa, 100 ainalymda küireu derlık bolmaidy (1%-dan az), 500 ainalymda şamamen 9%, al 5 000 ainalymda şamamen 95% bolady. Toqtatu erejesı joq bolsa, yqtimaldyq 100%-ğa ūmtylady, būl kazino artyqşylyğynyñmatematikaKazino artyqşylyğyKazino orta eseppen är bästen saqtap qalatyn üles: europalyq ruletkada 2,70%.Tolyğyn oqu → ūzaq merzımdı nūsqasy.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Qanşa uaqytqa jäne qanşağa alğa
Tağy ekı klassikalyq nätije oiynşylar şyn mänınde qoiatyn sūraqtarğa jauap beredı. Maqsat bolmasa, tūraqty teñ tölemdı bäster europalyq döñgelekte oiyn qorynyñ är bırlıgıne ortaşa 37 ainalym, al amerikalyq döñgelekte 19 ainalym jalğasady, öitkenı är ainalym ortaşa eseppen bırlıktıñ 1/37 bölıgın alady (amerikalyq döñgelekte 1/19): 100 bırlık ortaşa 3 700 ainalymğa jetedı, degenmen mūndai sessialardyñ jartysy 3 134 ainalymğa jetpei aiaqtalady (Sessia ūzaqtyğy men qūnyn qarañyz). Al oiyn qory qanşa ülken bolsa da, europalyq döñgelekte bır kezderı k bırlık alda bolu yqtimaldyğy (18/19)ᵏ. Bır bırlık üşın ol 95%, on bırlık üşın 58%, bıraq oiyn qory qanşalyqty mol bolsa da, 13 bırlık alda boluğa teñ mümkındık bermeidı; amerikalyq döñgelekte yqtimaldyq (9/10)ᵏ jäne 7 bırlıkte jartydan tömen tüsedı.
Sessia ūzaqtyğy men qūnyAmerikalyq ruletka döñgelegı men erejelerı
Elu-elu mümkındıkke arnalğan oiyn qory
Sūraqty kerı qoiaiyq: bärın joğaltpai tūryp berılgen somany ūtyp aluğa kemınde elu-elu mümkındık bolu üşın qanşa aqşa äkelu kerek? Şağyn ūtys üşın köp emes. Ülkenırek ūtys üşın qajet oiyn qory kürt ösedı, al belgılı bır şekten keiın eşqandai oiyn qory jetkılıksız, öitkenı şeksız oiyn qorynyñ özı sonşa alğa şyğuğa elu-elu mümkındıkten az ğana mümkındık beredı. Taylor (2021) mūny basqaşa tüsındıredı: amerikalyq döñgelekte 100 bırlıkke jetuge elu-elu mümkındık bolu üşın 94-ten bastau kerek, iağni 6 ūtu üşın 94-tı qaterge tıgesız. Europalyq döñgelekte 88 qajet bolar edı.
Praktikalyq tüiın
Ne ıstegıñız keletının şeşıñız. Eger maqsat — naqty ūtys bolsa, ırı jäne az bäs tıgıñız. Eger maqsat — ūzaq keş bolsa, az tıgıp, kazino artyqşylyğy ülken ainalymnyñaqşaAinalym somasyQaita tıgılgen ūtystardy qosa eseptegende, sessia ne kezeñ boiy tıgılgen jalpy soma. Basqaşa: ainalym, äreket.Tolyğyn oqu → 2,70%-yn alatynyn qabyldañyz. Eger maqsat ekeuı de bolsa, bır närseden bas tartu kerek, ädette ol — maqsat somasy.
Formula
Sūraqtar
MartingalestrategiaMartingaleÄr jeñılısten keiın bästı ekı ese arttyratyn progressia. Onyñ ne ısteitını jäne ıstemeitını turaly Strategia bölımın qarañyz.Tolyğyn oqu → ony qysqa sessialarda azaitady, al ūzaq sessialarda kürt arttyrady. Ülkenırek bırlıkpen tūraqty bäs tıgustrategiaTūraqty bäs tıguÄr ainalymda bırdei soma tıgu. Barlyq progressia salystyrylatyn bastapqy deñgei.Tolyğyn oqu → — ony azaitudyñ adal joly.
Joğarydağy formula teñ tölem üşın. Dispersiasy joğary bästerde şağyn bäs somasynda küireu yqtimaly joğaryraq, al maqsatqa bırkelkı emes jolmen jetedı; kalkuliatordy paidalanyñyz.
Maqsatqa qarai är qadam küireuge qarai är qadamnan säl azyraq yqtimal; būl qatynas qadamdar sany boiynda qūralady.
Matematikamen oiyn
Äuelı būlardy özıñız şeşıp körıñız. Är şeşım jasyrylğan; daiyn bolğanda aşyñyz.
Sızde $100 bar jäne $1 000 alğyñyz keledı, tek qyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → tıgesız. Bırınşı jospar: är joly $1 tıgu. Ekınşı jospar: $500-den asqanşa bar aqşañyzdy tıgu, keiın $1 000-ğa jetuge jetetının ğana tıgu. Qai jospar jaqsy, aiyrmasy qanşa?
Şeşımdı körsetu
Jauap Ekınşı jospar, aiqyn. Ol $1 000-ğa şamamen 9,0% jağdaida jetedı, ädıl oiyndağy 10%-ğa jaqyn. Bırınşı jospar şamamen 10²²-nıñ 7-sınde ğana sättı.
Ädıl oiyndamatematikaÄdıl oiynEkı taraptyñ da artyqşylyğy joq oiyn: är bästıñ kütıletın mänı nöl.Tolyğyn oqu → ne ısteseñız de $100-den $1 000-ğa onnyñ bırınde jeter edıñız, öitkenı aqşañyzdyñ ortaşa qūny $100 bolyp qalady.
Artyqşylyq är bästıñ 2,70%-yn alady, sondyqtan jalpy neğūrlym az tıkseñız, onnyñ bırıne soğūrlym jaqyn qalasyz. Ekınşı jospar ıstı sanauly bäste şeşedı: $100 $200, $400, $800 bolady, sosyn $200 jetkılıktı. Ol şamamen 9,0% jağdaida sättı. Bırınşı jospardağy kezdeisoq seruen aiaqtalğanşa myñdağan bäs jasalady, al ärqaisysyndağy az artyqşylyq jinalyp, derlık sözsız küireuge äkeledı.
Būl Dubins–Savage nätijesınıñ eñ qarapaiym türı (Epstein, 2013): kazinony qoldaityn oiynda kerek somany mümkındıgınşe az ret tıgıñız.
Sızde $500 bar jäne $1 000 alğyñyz keledı; jetken boida toqtaisyz. Bır bäs türın tañdap, bır ret ūtqanşa ne aqşa tausylğanşa qaitalaisyz. Qai tür eñ jaqsy mümkındık beredı?
Şeşımdı körsetu
Jauap Qyzylğa bır $500 bäs: 48,6%. Aqşany kışı bästerge böletın är jospar būdan naşar.
Bır ūtys jetkılıktı bolatyndai är tıgılımdı tañdañyz: bır nömırgebäsBır nömırge bäsBır nömırge bäs, 35:1 töleidı.Tolyğyn oqu → $30 $1 050 ūtady, ekı nömırlık bäskebäsEkı nömırlık bäsJanasqan ekı nömır, 17:1 töleidı.Tolyğyn oqu → $60 $1 020 ūtady, t.s.s. Sosyn aqşa tausylğanşa kemınde bır bästıñ ūtu yqtimaldyğyn sanañyz. On alty $30 bır nömırge bäsınıñ bärı (36/37)¹⁶ = 64,5% yqtimaldyqpen timeidı, demek $1 000-ğa 35,5% jağdaida jetedı.
Keste är bästı körsetedı. Qyzyl eñ jaqsy, öitkenı bır bäste jetedı, sondyqtan artyqşylyq $500-de bır ret tölenedı. Alty jolbäsAlty jolEkı janasqan qatardağy alty nömır, 5:1 töleidı. Frantsuzşa: sixain.Tolyğyn oqu → ekınşı, öitkenı oğan üşeuı ğana kerek. Bır diujinabäsDiujina bäsı1–12, 13–24 ne 25–36; 2:1 töleidı.Tolyğyn oqu → bäsı eñ naşar, 12/37 mümkındık; tıptı $1 000 ne odan köp bolğanşa $250 bırlıkpenaqşaBırlıkJüie ne oiynşy jūmys ısteitın negızgı bäs somasy. Progressialar kez kelgen üstelde qoldanyluy üşın bırlıktermen sipattalady.Tolyğyn oqu → oinasa da, diujina 46,4% jağdaida ğana jetedı.
Bollman (2024) amerikalyq döñgelek üşın däl sol kestenı jasaidy. Onyñ diujina jolynda qate bar: 12/38 = 31,6% boluy tiıs.
bästıgılım × bäster sany$1 000-ğa jetu yqtimaldyğyBır nömırge bäs$30 × 1635,5%Ekı nömırlık bäs$60 × 835,9%Qatar bäsı$90 × 534,5%Būryş bäsı$125 × 436,7%Alty jol$166, $166, $16841,2%Diujina bäsı$500 × 132,4%Qyzyl$500 × 148,6%Sız qyzylğa bır bırlık tıgesız, ainalymnan ainalymğa, eşqaşan tausylmaityn oiyn qorymenaqşaOiyn qoryOiynğa arnap bölıngen jalpy soma. Oiyn qoryn basqaru — onyñ bır bäske jäne bır sessiağa qanşa bölıgın qaterge tıgudı şeşu.Tolyğyn oqu →. Alğaşqy ainalymnan keiın bır bırlık alda ne bır bırlık artta bolasyz. Qaitadan däl teñ bolu yqtimaldyğy qandai?
Şeşımdı körsetu
Jauap 37-nıñ 36-sy, 97,3%. Amerikalyq döñgelekte 38-dıñ 36-sy, 94,7%.
Alğaşqy ainalym ūtsa (37-nıñ 18-ınde), sız bır bırlık aldasyz, al artyqşylyq är şeksız sessiany tömen tartady, sondyqtan erte me, keş pe teñdıkten qaita ötesız: būl anyq. Ūtylsa (37-nıñ 19-ynda), bır bırlıkke köterılu kerek, al bır bırlık alda bolu yqtimaldyğy 18/19 (joğarğy kestenı qarañyz).
Barlyğy: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Jalpy, yqtimaldyq — ainalymdy ūtu men ūtylu yqtimaldyqtarynyñ aiyrmasynan 1-dı azaitu: europalyq döñgelekte 1 − 1/37, amerikalyqta 1 − 2/38. NölsızdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → oiynda aiyrma joq jäne yqtimaldyq 1: esep ärqaşan teñdıkke qaita keledı. Epstein (2013) jalpy erejenı keltıredı.
Pascaldyñ 1656 jylğy jūmbağy: ekı oiynşy üş süiek laqtyrady, ärqaisysy 12 eseptegışten bastaidy. Är 11 tüskende eseptegış bırınşı oiynşyğa, är 14 tüskende ekınşısıne ötedı; basqa laqtyrular sanalmaidy. Bırınşı oiynşy barlyq 24-tı ūtuy qanşalyq yqtimal? Al dosyñyz bank bolatyn qyzylğa är ainalymda 1 bırlık tıkseñız, ärqaisyñyzda 12 bırlıkten, barlyq 24-tı ūtu yqtimaldyğyñyz qandai?
Şeşımdı körsetu
Jauap Bırınşı oiynşy 1 158-dıñ şamamen 1 157-sınde ūtady. Sız, qyzylda, 24 bırlıktıñ bärın şamamen 34% jağdaida ğana ūtasyz.
Üş süiek 11-dı 27 jolmen, 14-tı 15 jolmen beredı, sondyqtan qozğalğan är eseptegış 42-nıñ 27-sınde bırınşı oiynşyğa, 14-tıñ 9-ynda barady. Är jaqta 12-den bastağanda bärın alu yqtimaldyğy 1/(1 + r¹²), mūnda r — qarsy jaq yqtimaldyğynyñ sızdıkıne qatynasy.
Bırınşı oiynşy üşın r = 5/9, al (5/9)¹² ≈ 0,00086, sondyqtan yqtimaldyq şamamen 0,99914: 9¹²-nıñ 5¹²-ge koeffitsientı, ne 282 429 536 481-dıñ 244 140 625-ke, şamamen 1 157-ge 1. Huygens däl osy sandardy 1657 jyly basyp şyğarğan.
Qyzylda nölge bailanysty r = 19/18, al (19/18)¹² ≈ 1,913: yqtimaldyğyñyz 1/2,913 ≈ 34,3%. Tiyn 50% berer edı. Är bästegı 2,70% artyqşylyq köptegen bästerde jinalyp, 16 tarmaqtyq alşaqtyq beredı.
Külkılı üzılıs
Batyl oinau oñtaily. Ol da tez aiaqtalady.
Derekközder
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”